Ο Arthur Cayley ήταν ένας γνωστός βρετανός μαθηματικός, φημισμένος για τη συμβολή του στην ίδρυση της βρετανικής σχολής αμιγώς μαθηματικών. Γεννημένος στην Αγγλία, πέρασε τα πρώτα οκτώ χρόνια της ζωής του στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, όπου ο πατέρας του ήταν εμπορικός πράκτορας. Στην επιστροφή της οικογένειας στην Αγγλία, εκπαιδεύτηκε αρχικά σε ιδιωτικό σχολείο και στη συνέχεια στο King's College College και τελικά στο Trinity College, Cambridge. Παρόλο που έλαβε υποτροφία στο Κέιμπριτζ, είχε αρχικά αποχωρήσει από την ακαδημαϊκή ζωή, αντί να γίνει γνωστός δικηγόρος. Ωστόσο, συνέχισε τη σχέση του με τα μαθηματικά και στην ηλικία των σαράντα δύο επέστρεψε στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ και αφιέρωσε τη ζωή του στην πρόοδο των μαθηματικών, γράφοντας πάνω από χίλια πρωτότυπα χαρτιά. Εκτός από την επίλυση μαθηματικών παζλ, ο Cayley ήταν επίσης λάτρης της ανάγνωσης μυθιστορημάτων και ζωγραφικής. Του άρεσε στο χρώμα του νερού, το οποίο βρήκε χρήσιμο ενώ παράλληλα δημιούργησε μαθηματικά διαγράμματα. Ήταν επίσης λάτρης του ταξιδιού.
Παιδικά & Πρώιμα Χρόνια
Ο Arthur Cayley γεννήθηκε στις 16 Αυγούστου 1821 στο Ρίτσμοντ του Surrey της Αγγλίας. Ο πατέρας του, ο Henry Cayley, ήρθε από μια αρχαία οικογένεια του Yorkshire. Την εποχή της γέννησης του Άρθουρ, εργάστηκε ως εμπορικός πράκτορας στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, αλλά είχε έρθει στην Αγγλία σε σύντομη επίσκεψη.
Σύμφωνα με πολλούς βιογράφους, η μητέρα του, η Μαρία Αντονία, η Ντέιτγουι, ήταν ρωσικής καταγωγής. Αλλά το όνομα του πατέρα της, ο William Doughty, δείχνει ότι μπορεί να ήταν αγγλικής καταγωγής. Ο Άρθουρ γεννήθηκε το τρίτο των πέντε παιδιών του ζευγαριού.
Είχε δύο αδελφές, τη Σοφία και την Ανρίτα-Καρολίνα και δύο αδέρφια, τον William Henry και τον Charles Bagot. Ενώ η Σοφία και ο Γουίλιαμ Χένρι ήταν πιο ηλικιωμένοι σε αυτόν, ο Charles Bagot και η Henrietta-Caroline ήταν νεότεροι. Ποτέ δεν είδε τον William, ο οποίος πέθανε στη βρεφική ηλικία. Ο Charles Bagot μεγάλωσε σε έναν γνωστό γλωσσολόγο
Ο Άρθουρ πέρασε τα πρώτα οκτώ χρόνια της ζωής του στην Πετρούπολη, όπου έρχεται σε επαφή με αρκετές γλώσσες όπως τα αγγλικά, τα ρωσικά και τα γαλλικά. Το 1829, η οικογένεια επέστρεψε μόνιμα στην Αγγλία, εγκαταστάθηκε στο Blackheath, τώρα μέρος του νοτιοανατολικού Λονδίνου.
Στην Αγγλία, ο Άρθουρ έγινε δεκτός σε ιδιωτικό σχολείο, όπου σπούδασε μέχρι την ηλικία των δεκατεσσάρων. Στη συνέχεια, το 1835, άρχισε να πηγαίνει στο King's College College. Και στα δύο σχολεία, ο νεαρός Άρθουρ έδειξε μεγάλες δεξιότητες στα μαθηματικά. Επιπλέον, έκανε καλά στην επιστήμη, κερδίζοντας βραβεία στη χημεία.
Δεδομένου ότι ο Arthur ήταν ο μεγαλύτερος επιζώντα γιος, ο Henry Cayley ήθελε να συμμετάσχει στην οικογενειακή επιχείρηση. Ευτυχώς, οι δάσκαλοι του King's College τον έπεισαν ότι ο Άρθουρ είχε ένα καλύτερο μέλλον στα μαθηματικά. Έτσι, το 1838, ο Arthur Cayley εισήλθε στο Trinity College, Cambridge.
Την πρώτη χρονιά, είχε τον George Peacock, φημισμένο για τις "Συνθήκες στην Άλγεβρα" ως δάσκαλο του. Σπούδασε επίσης υπό τον William Hopkins. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, δύο από τα αγαπημένα του θέματα ήταν οι γραμμικοί μετασχηματισμοί και η αναλυτική γεωμετρία.
Με την ενθάρρυνση του Hopkins, ο Cayley άρχισε να μελετά τα έργα των ηπειρωτικών μαθηματικών όπως ο Lagrange και ο Laplace. Αυτές οι μελέτες οδήγησαν στη δημοσίευση τριών άρθρων στο «Cambridge Mathematical Journal» στην ηλικία των είκοσι ετών. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, διακρίθηκε επίσης στα Ελληνικά, Γαλλικά, Γερμανικά και Ιταλικά.
Πρόωρη ακαδημαϊκή σταδιοδρομία
Το 1842, ο Arthur Cayley αποφοίτησε ως Senior Wrangler από το Cambridge, κερδίζοντας το βραβείο Smith. Στη συνέχεια έλαβε υποτροφία και άρχισε την καριέρα του στο ίδιο πανεπιστήμιο. Παρόλο που έφυγε από τη θέση μετά από μόλις τέσσερα χρόνια, η περίοδος ήταν ακαδημαϊκά πολύ παραγωγική.
Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, εργάστηκε σε μια μεγάλη ποικιλία θεμάτων όπως οι αλγεβρικές καμπύλες και επιφάνειες, οι ελλειπτικές λειτουργίες, οι καθοριστικοί παράγοντες, η θεωρία της ενσωμάτωσης κλπ. Επιπλέον, είχε είκοσι οκτώ από τις εφημερίδες του που δημοσιεύθηκαν μόνο στο περιοδικό Cambridge Mathematical Journal.
Μεταξύ αυτών, το χαρτί του του 1843, με τίτλο «Σε μια θεωρία των καθοριστικών παραγόντων» είναι ιδιαίτερα σημαντικό. Σε αυτή την εργασία, επέκτεινε την έννοια του δισδιάστατου προσδιοριστικού παράγοντα σε πολυδιάστατες συστοιχίες. Ωστόσο, δεν περιοριζόταν μόνο στη δημοσίευση σε τοπικά περιοδικά.
Το 1844 επισκέφθηκε τις Ελβετικές Άλπεις και την Ιταλία. Ως εκ τούτου, άρχισε να υιοθετεί μια διεθνή προσέγγιση και στη συνέχεια δημοσίευσε μια σειρά άρθρων στα «Journal de Mathématiques Pures et Appliquées» (Γαλλία) και «Journal für die reine und angewandte Mathematik» (Γερμανία).
Το 1845, έγραψε «Σχετικά με τη θεωρία των γραμμικών μετασχηματισμών», που έθεσε τα θεμέλια για την αμετάβλητη θεωρία. Παρά την επιτυχία αυτή, αποφάσισε να αποχωρήσει από την ακαδημαϊκή του καριέρα τον επόμενο χρόνο.
Καριέρα στο δίκαιο
Εκείνη την εποχή, εάν κάποιος ήθελε να ενταχθεί στην σχολή του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, κάποιος έπρεπε να ενταχθεί στην Αγία Τάξη, ένα βήμα που δεν ήταν έτοιμο να πάρει ο Cayley. Δεδομένου ότι η υποτροφία του θα είχε λήξει το 1852, σκέφτηκε ότι είναι συνετό να αναλάβει μια άλλη καριέρα και επέλεξε νόμο.
Τον Απρίλιο του 1846 εισήλθε στο Lincoln's Inn του Λονδίνου, όπου εξειδικεύτηκε στην μεταφορά. Ωστόσο, δεν εγκατέλειψε τα μαθηματικά μαζί, αλλά διατηρούσε επαφή με τους μελετητές στο Πανεπιστήμιο του Cambridge.
Παρακολούθησε επίσης μια σειρά από συνέδρια, κατά τη διάρκεια των οποίων συναντήθηκε με πολλούς γνωστούς μαθηματικούς, αναπτύσσοντας στενούς δεσμούς μαζί τους. Τη χρονιά που πήρε την εξέταση του, πήγε στο Δουβλίνο για να ακούσει τις διαλέξεις του William Rowan Hamilton σχετικά με τα quaternions, αναπτύσσοντας τελικά μια φιλία μαζί του.
Αυτή ήταν και η εποχή που ανέπτυξε στενό δεσμό με τον μαθηματικό James Joseph Sylvester. Ο Sylvester ήταν πενταετής στο Κέμπριτζ, αλλά τώρα μελετούσε το νόμο, μετατρέποντας αργότερα αναλογιστή.
Περπατώντας μαζί γύρω από τα γήπεδα του Πανεπιστημίου του Lincoln, συζήτησαν τη θεωρία των invariants και covariants. Αργότερα οι δύο εργάστηκαν μαζί, συμβάλλοντας σημαντικά στη θεωρία της αμετάβλητης καθώς και της μήτρας.
Στις 3 Μαΐου 1849, ο Cayley εισήλθε στο μπαρ και καθιέρωσε την πρακτική του.Παρόλο που ήταν πολύ επιτυχημένος στο επάγγελμά του, θεωρούσε πάντοτε ότι ήταν ένας τρόπος για να κερδίσουν χρήματα και πέρασε τον ελεύθερο χρόνο του γράφοντας μαθηματικά έγγραφα, δημοσιεύοντας περισσότερες από 250 εφημερίδες μεταξύ 1849 και 1863.
Εξυπηρέτησε επίσης ως ανώτερος εξεταστής στις ετήσιες εξετάσεις του Trinity College. Αργότερα το 1851, έγινε ο Ανώτερος Συντονιστής της Μαθηματικής Τρίπολης και το 1852 ο Ανώτερος εξεταστής για το ίδιο.
Επιστροφή στους ακαδημαϊκούς
Στα μέσα της δεκαετίας του 1850, ο Cayley δεν ήταν πλέον ικανοποιημένος με τη νομική του καριέρα και άρχισε να αναζητά ακαδημαϊκό ραντεβού. Το 1856, υπέβαλε αίτηση για την καρέκλα της φυσικής φιλοσοφίας στο Κολλέγιο Marischal, Aberdeen, αλλά απορρίφθηκε.
Ως εκ τούτου, από το 1857, για να αυξήσει το προφίλ του, άρχισε να δημοσιεύει τριάντα έγγραφα κάθε χρόνο. Το 1858, υπέβαλε αίτηση για την κατώτερη έδρα της Γεωπονίας και Αστρονομίας του Lowndean στο Cambridge, αλλά απορρίφθηκε και πάλι. Στη συνέχεια, το 1859, υπέβαλε αίτηση για την προεδρία της αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο της Γλασκόβης με το ίδιο αποτέλεσμα.
Ο λόγος θα μπορούσε να είναι ότι, παρά τα αρχεία του στην έκδοση των πρωτότυπων εγγράφων, είχε σχεδόν καμία εμπειρία στη διδασκαλία. Αλλά όταν στις αρχές της δεκαετίας του 1860, χρησιμοποιώντας το ταμείο που κληροδότησε η Lady Mary Sadleir, ιδρύθηκε το Sadleirian Professorship of Pure Mathematics στο Πανεπιστήμιο του Cambridge, το όνειρό του έγινε πραγματικότητα.
Ο Καθηγητής Sadleirian ήταν υποχρεωμένος «να εξηγήσει και να διδάσκει τις αρχές των καθαρών μαθηματικών και να ασκήσει τον εαυτό του στην πρόοδο αυτής της επιστήμης», έναν ρόλο σχεδόν εξατομικευμένο για τον Cayley. Έτσι, το 1863, έγινε ο πρώτος Καθηγητής Sadleirian στο Cambridge, θέση που κατείχε μέχρι το θάνατό του το 1895.
Ο διορισμός σήμαινε σημαντική οικονομική ζημία γι 'αυτόν. τώρα κέρδισε ένα κλάσμα των χρημάτων που κέρδισε ως καθιερωμένος δικηγόρος. Παρόλα αυτά, ήταν ευτυχής να επιστρέψει στην ακαδημαϊκή ζωή.
Στο Cambridge, οι διαλέξεις του Cayley βασίζονταν κυρίως στην ερευνητική εργασία του. Δυστυχώς αυτά δεν είχαν καμιά χρησιμότητα για τους μαθητές. Ως εκ τούτου, τα μαθήματά του παρακολουθούσαν πάντοτε ελάχιστα. Μόνο αυτοί που είχαν ολοκληρώσει την προετοιμασία τους για ανταγωνιστικές εξετάσεις ήρθαν να τον ακούσουν.
Ο Cayley ήταν εξαιρετικά επιτυχημένος από την άλλη πλευρά της δουλειάς του, εφαρμόζοντας ολόψυχα την πρόοδο των μαθηματικών. Εκτός από ένα πλήρες βιβλίο με τίτλο «Treatise on Elliptic Functions» (1876), η αρχική του έρευνα σε αυτόν τον τομέα οδήγησε στη δημοσίευση περισσότερων από εννέα εκατοντάδων εγγράφων που κάλυπταν κάθε πτυχή των μαθηματικών.
Έλαβε επίσης έντονο ενδιαφέρον για την εκπαίδευση των γυναικών, δίνοντας άμεση βοήθεια διδάσκοντας στο Girton College στο Cambridge. Αργότερα από τη δεκαετία του 1880, έγινε πρόεδρος του συμβουλίου του Newnham College και εξέφρασε μεγάλο ενδιαφέρον για την πρόοδό του.
Το 1881, ο Cayley έλαβε πρόσκληση από το Πανεπιστήμιο Johns Hopkins των Η.Π.Α. για την παράδοση διαλέξεων. Δέσμευσε ευτυχώς την προσφορά, ξοδεύοντας τους πρώτους πέντε μήνες του 1882 που διδάσκονταν για τις λειτουργίες Abelian και Theta στο Hopkins. Ότι ο Sylvester ήταν καθηγητής υπήρχε μια πρόσθετη έλξη.
Από το 1889 άρχισε να συντάσσει τα χαρτιά του σχετικά με τα μαθηματικά κατόπιν αιτήματος του Πανεπιστημιακού Τύπου του Cambridge. Στη συνέχεια, δημοσιεύθηκαν σε δεκατρείς όγκους quarto, εκ των οποίων επτά εκδόθηκαν από τον ίδιο. Άλλοι εκδόθηκαν αργότερα από τον Andrew Forsyth, τον διάδοχό του στην Sadleirian Chair.
Εκτός αυτού, ενθάρρυνε επίσης άλλους μελετητές στις λογοτεχνικές τους αναζητήσεις. Για παράδειγμα, συνέβαλε το κεφάλαιο 6 στην «Μια στοιχειώδη πραγματεία για τα τεταρτημόρια» του Peter Guthrie Tait (1890) και δημοσίευσε τις «Αρχές της τήρησης βιβλίων με διπλή είσοδο» (1894).
Μεγάλα Έργα
Ο Arthur Cayley θυμάται καλύτερα ως ιδρυτής της Βρετανικής Σχολής Καθαρών Μαθηματικών. Εργάζοντας σε κάθε πτυχή του θέματος, ήταν ο πρώτος που ορίστηκε η σύγχρονη έννοια της αλγεβρικής δομής που ονομάζεται «ομάδα», την οποία δημοσίευσε στο έγγραφο του 1889 με τίτλο «Σχετικά με τη θεωρία των ομάδων».
Ο Cayley είναι επίσης γνωστός για το έργο του του 1845, «Για τη Θεωρία των Γραμμικών Μετασχηματισμών». Περιείχε το θεμελιώδες του έργο στην καθιέρωση της «αμετάβλητης θεωρίας».
«Το θεώρημα Cayley-Hamilton» είναι ένα από τα διάσημα έργα του. Σε αυτό πρότεινε ότι κάθε τετραγωνική μήτρα είναι ρίζα του δικού του χαρακτηριστικού πολυώνυμου. Με τον William Rowan Hamilton το επιβεβαίωσε επίσης για πίνακες 2 και 3.
Βραβεία & Επιτεύγματα
Το 1859, ο Arthur Cayley απονεμήθηκε το Βασιλικό Μετάλλιο από τη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου για «τις μαθηματικές του δημοσιεύσεις στις Φιλοσοφικές Συναλλαγές και σε διάφορα αγγλικά και ξένα περιοδικά».
Το 1882, έλαβε το μετάλλιο Copley από τη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου για "τις πολυάριθμες βαθιές και ολοκληρωμένες έρευνές του στα καθαρά μαθηματικά".
Το 1884 του απονεμήθηκε το μετάλλιο De Morgan από την Μαθηματική Εταιρεία του Λονδίνου για την εξαιρετική του συμβολή στο θέμα.
Ο Cayley εξελέγη μέλος της Βασιλικής Εταιρείας, το Λονδίνο το 1852. Η Βασιλική Εταιρεία του Εδιμβούργου το 1865 και η Βασιλική Αστρονομική Εταιρεία το 1857.
Το 1872 έγινε επίτιμος συνεργάτης του Trinity College και το 1875 ένας συνηθισμένος συνάδελφος.
Διετέλεσε επίτιμος ξένων μελών του Γαλλικού Ινστιτούτου και εξελέγη συνεργάτης σε διάφορα ακαδημαϊκά ιδρύματα στο Βερολίνο, στο Γκέτινγκεν, στην Αγία Πετρούπολη, στο Μιλάνο, στη Ρώμη, στο Leyden, στην Ουψάλα και στην Ουγγαρία.
Από το 1868 έως το 1870, ο Cayley ήταν Πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου και υπηρέτησε ως συντάκτης της έκδοσης της Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας από το 1859 έως το 1881. Το 1883 έγινε Πρόεδρος της Βρετανικής Ένωσης για την Προώθηση της Επιστήμης.
Έλαβε επίτιμα πτυχία από τα Πανεπιστήμια του Κέμπριτζ, της Οξφόρδης, του Εδιμβούργου, του Δουβλίνου, του Γκέτινγκεν, της Χαϊδελβέργης, του Leyden και της Μπολόνια.
Προσωπική ζωή & κληρονομιά
Στις 8 Σεπτεμβρίου 1863, ο Arthur Cayley παντρεύτηκε τη Susan Moline από το Greenwich. Ο πατέρας της, Robert Moline, ήταν τραπεζίτης της χώρας. Τελικά εγκαταστάθηκαν σε μια ήσυχη και ευτυχισμένη ζωή στο Cambridge.
Το ζευγάρι είχε δύο παιδιά: ένα γιο Henry και μια κόρη, Mary. Ο Henry Cayley σπούδασε μαθηματικά στο Cambridge, αλλά συνειδητοποιώντας ότι ποτέ δεν μπορούσε να ανταποκριθεί στη φήμη του πατέρα του, αποφάσισε να το εγκαταλείψει και να γίνει αρχιτέκτονας.
Προς το τέλος της ζωής του ο Cayley υπέφερε από μια οδυνηρή κοιλιακή νόσο και πέθανε από αυτό στις 26 Ιανουαρίου 1895. Ήταν τότε 73 ετών και επέζησε από τη γυναίκα και τα παιδιά του. Είναι θαμμένος στο νεκροταφείο Mill Road, Cambridge.
Πολλοί μαθηματικοί όροι, που ονομάζονται προς τιμήν του, μεταφέρουν την κληρονομιά του. Το θεώρημα του Cayley, η φόρμουλα του Cayley, το θεώρημα Cayley-Bacharach, οι άλγεβρες Cayley-Dickson, το γράφημα Cayley, ο αριθμός Cayley είναι μερικά από αυτά.
Ένας μικρός κρατήρας σε σεληνιακή κρούση, που βρίσκεται στην περιοχή Mare Tranquillitatis στο φεγγάρι, ονομάστηκε Cayley μετά από αυτόν.
Ασήμαντα πράγματα
Ο Cayley εισήγαγε το χαρτοκιβώτιο «Mousetrap» στο χαρτί του του 1878, με τίτλο «Στο παιχνίδι της Ποντικοπαγίδας». Δημοσιεύθηκε στο «Τριμηνιαίο Περιοδικό Καθαρών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών».
Γρήγορα γεγονότα
Γενέθλια 16 Αυγούστου 1821
Ιθαγένεια Βρετανός
Διάσημοι: Μαθηματικοί Βρετανοί
Πέθανε την Ηλικία: 73
Sun Sign: Λέων
Γεννήθηκε στο: Richmond, Surrey, Ηνωμένο Βασίλειο
Διάσημοι ως Μαθηματικός
Η οικογένεια: ο πατέρας: η μητέρα του Henry Cayley: η Μαρία Αντονία Doughty αδέλφια: Charles Bagot Cayley Πεθαμένος στις: 26 Ιανουαρίου 1895 τόπος θανάτου: Cambridge, Αγγλία Περισσότερα γεγονότα εκπαίδευση: Πανεπιστήμιο του Cambridge, Trinity College, Cambridge, Χάλκινο μετάλλιο De Morgan Medal
