Ο Paul Isaac Bernays ήταν ένας διάσημος Ελβετός μαθηματικός που έκανε αξιοσημείωτες συμβολές στη φιλοσοφία των μαθηματικών και ανέπτυξε μια νέα πειθαρχία της μαθηματικής λογικής. Πρωταρχικό έργο του ήταν η θεωρία των αποδείξεων και η θεωρία των αξιωματικών συνόλων. Γεννήθηκε στο Λονδίνο, μεγάλωσε στο Παρίσι και στο Βερολίνο. Ως παιδί, έδειξε έντονο ενδιαφέρον για τη μουσική καθώς και για τις αρχαίες γλώσσες και τα μαθηματικά. Στο κολέγιο, ειδικεύτηκε στα μαθηματικά και επίσης μελέτησε τη φιλοσοφία και τη θεωρητική φυσική ως επιπλέον θέματα. Στην ηλικία των 24 ετών, έλαβε το διδακτορικό δίπλωμα στα μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Επίσης, απέκτησε το πτυχίο του από το Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης και έγινε Privatdozent εκεί. Σύντομα, προσχώρησε στον Δαβίδ Χίλμπερτ ως βοηθός ερευνητή του στη διερεύνηση των θεμελίων της αριθμητικής. Τελικά, του απονεμήθηκε το Venia Legendi στο Πανεπιστήμιο του Gottingen, αλλά έχασε τη θέση του κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Παγκόσμιου Πολέμου εξαιτίας της εβραϊκής καταγωγής του. Τέλος μετακόμισε στην Ελβετία όπου δίδαξε στο Eidgen¨ossische Technische Hochschule, Z¨urich. Του αξίζει να θυμηθούμε για το κοινό έργο δύο τόμων «Grundlagen der Mathematik» (1934-39) με τον Hilbert και για τη Θεωρία των Axiomatic Set που δημοσιεύθηκε το 1958.
Παιδική και πρώιμη ζωή
Ο Paul Bernays γεννήθηκε στις 17 Οκτωβρίου 1888 στο Λονδίνο. Ήταν γιος του Julius Bernays, Ελβετού επιχειρηματία, και της Sarah Brecher. Είχε μια ευτυχισμένη παιδική ηλικία που μεγάλωνε με έναν μικρότερο αδερφό και τρεις νεότερες αδελφές.
Από το 1895 έως το 1907, σπούδασε στο K¨ollnisches Gymnasium. Έδειξε έντονο ενδιαφέρον για τη μουσική και έγινε ένας εξαιρετικά ταλαντούχος πιανίστας. Αργότερα διερεύνησε το ταλέντο του να συνθέτει μουσική.
Σπούδασε επίσης στο Technische Hochschule Charlottenburg για περίπου μισό χρόνο. Κατά τη διάρκεια της σχολικής ζωής του, απολάμβανε επίσης σπουδές αρχαίων γλωσσών και μαθηματικών.
Μετά το σχολείο, εντάχθηκε στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, όπου σπούδασε για τέσσερα εξάμηνα κυρίως υπό Issai Schtur, Landau, Frobenius και Schottky στα μαθηματικά. Riehl, Stumpf και Cassirer στη φιλοσοφία, και Max Planck στη φυσική.
Ακολούθως, σπούδασε στο Gottingen για έξι εξάμηνα, σπουδάζοντας στα μαθηματικά και σπουδάζοντας τη φιλοσοφία και τη θεωρητική φυσική ως επιπλέον θέματα. Παρακολούθησε διαλέξεις σχετικά με τα μαθηματικά κυρίως από τους Hilbert, Landau, Weyl και Klein. στη φυσική του Voigt and Born, και στη φιλοσοφία κυρίως του Leonard Nelson.
Καριέρα
Το 1912, ο Paul Bernays έλαβε το Ph.D. στα μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Η διδακτορική διατριβή του σχετικά με την θεωρία των αναλυτικών αριθμών των δυαδικών τετραγωνικών μορφών ολοκληρώθηκε υπό την Landau.
Αργότερα εκείνο το έτος, απέκτησε το Habilitation του από το Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης για μια διατριβή σε σύνθετη ανάλυση και το θεώρημα Picard, ολοκληρώθηκε κάτω από τον καθηγητή Zermelo.
Ήταν Privatdozent στο Πανεπιστήμιο Z¨urich από 1912 έως 1917. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, γνωρίστηκε με Georg P'olya, Einstein, και Hermann Weyl.
Το 1917, προσκλήθηκε από τον Hilbert να τον βοηθήσει στην έρευνά του για τα θεμέλια της αριθμητικής. Η δουλειά τον πήγε πίσω στο Gottingen και βοήθησε τον Hilbert στην προετοιμασία διαλέξεων και σημειώσεων.
Παράλληλα, έδωσε επίσης διαλέξεις για τα μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Gottingen, όπου έλαβε το Venia Legendi το 1919.
1922 και μετά, έγινε εξαιρετικός καθηγητής χωρίς θητεία στο Gottingen. Παρακολούθησε επίσης τις διαλέξεις, μεταξύ άλλων, του Emmy Noether, του van der Waerden και του Herglotz, προτιμώντας να μαθαίνει με ακρόαση παρά με ανάγνωση.
Το 1933, έχασε τη θέση Venia Legendi στο Πανεπιστήμιο του Gottingen λόγω της εβραϊκής καταγωγής του. Ο Hilbert τον προσέλαβε ιδιωτικά ως βοηθός του για έξι μήνες. Αργότερα, η οικογένεια μετακόμισε στην Ελβετία.
Το 1934, και αρκετές φορές αργότερα, εργάστηκε στο Eidgen¨ossische Technische Hochschule (ETH), το Z¨urich σε μια προσωρινή διδακτική θέση. Το 1935-36, έδωσε διαλέξεις σχετικά με τη μαθηματική λογική και την θεωρία των θεωρητικών συνόλων στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών, Princeton.
Το 1939, έλαβε το Venia Legendi στο ETH και το 1945 έγινε εξαιρετικός καθηγητής. Έδωσε διαλέξεις για αλγεβρικά πεδία αριθμών, θεωρία συνόλων, ελλειπτικές συναρτήσεις, γεωμετρικές κατασκευές, η έννοια του αριθμού, στοιχεία ανάλυσης, μαθηματική λογική, η εισαγωγή της θεωρίας των αποδείξεων, η θεωρία των πλεγμάτων, η σύσταση του συνεχούς
Συνέχισε επίσης να παρακολουθεί διαλέξεις και σεμινάρια από διανοούμενους συναδέλφους και φίλους όπως ο Michel Plancheret, ο Beno Eckmann, ο Eduard Stiefel και ο Heinz Hopf.
Γνωρίστηκε με τον Φερντίντον Γκόνσετ και συνειδητοποίησε την ομοιότητα με τον ίδιο. Ως εκ τούτου, συμμετείχε σε αρκετά από τα συνέδρια του Gonseth και προσχώρησε στο συντακτικό συμβούλιο της «Dialectica».
Αργότερα έγινε μέλος της Διεθνούς Εταιρείας για τη Φιλοσοφία της Επιστήμης, που ιδρύθηκε από τον Pere S. Dockx. Έγινε πρόεδρος για δύο χρόνια. Από το 1956 έως το 1965, προσκλήθηκε τρεις φορές ως επισκέπτης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβανίας της Φιλαδέλφειας.
Μεγάλα Έργα
Η συνεργασία του Paul Bernays με τον Hilbert είχε ως αποτέλεσμα ένα έργο δύο τόμων, το «Grundlagen der Mathematik» (1934-1939). Το έργο προσπάθησε να οικοδομήσει μαθηματικά από συμβολική λογική και μια απόδειξη από αυτό είναι πλέον γνωστή ως το παράδοξο Hilbert-Bernays.
Σε επτά άρθρα που δημοσιεύθηκαν στην Εφημερίδα της Συμβολικής Λογικής μεταξύ 1937 και 1954, ξεκίνησε την θεωρία των αξιωματικών συνόλων, της οποίας το υπόβαθρο τέθηκε από τον John von Neumann τη δεκαετία του 1920. Η θεωρία του Bernays, με μερικές μεταβολές από τον Kurt Gödel αργότερα, έγινε γνωστή ως η θεωρία των συνόλων Von Neumann-Bernays-Gödel.
Το 1956, αναθεώρησε το Hilbert's Grundlagen der Geometrie (1899) πάνω στα θεμέλια της γεωμετρίας. Πιστεύει ότι όλη η δομή των μαθηματικών θα μπορούσε να συνδυαστεί ως μια ενιαία λογική οντότητα.
Η έρευνα Bernays στην θεωρία των αποδεικτικών στοιχείων και η θεωρία των αξιωματικών συνόλων βοήθησαν στην παραγωγή μιας νέας πειθαρχίας μαθηματικής λογικής. Η θεωρία των αξιωματικών συνόλων αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Kurt Gödel και σήμερα είναι γνωστή ως η θεωρία των συνόλων Von Neumann-Bernays-Gödel.
Προσωπική ζωή & κληρονομιά
Ο Paul Bernays ήταν της εβραϊκής πίστης και πολίτης της Ελβετίας. Έμεινε άγαμος καθ 'όλη τη διάρκεια της ζωής του και ζούσε στη Ζυρίχη με τη μητέρα του και δύο άγαμες αδελφές.
Από τη φύση του, ήταν φιλικός και καλοπροαίρετος, βοηθώντας αρκετούς συγγραφείς με τα χαρτιά τους. Ποτέ δεν ψήφισε σε άλλους και πάντα προσπάθησε να δει τα πάντα με θετικότητα.
Ακόμη και στη δεκαετία του '80, παρέμεινε ενεργός στην έρευνα. Πέθανε από καρδιακή κατάσταση στις 18 Σεπτεμβρίου 1977, στην ηλικία των 88 ετών, στη Ζυρίχη της Ελβετίας.
Γρήγορα γεγονότα
Γενέθλια 17 Οκτωβρίου 1888
Ιθαγένεια Ελβετία
Πέθανε την Ηλικία: 88
Sun Sign: ΖΥΓΟΣ
Γεννήθηκε στο: Λονδίνο
Διάσημοι ως Μαθηματικός
